Question

5. (UFRGS - RS) Uma das dimensões de um certo retângulo é o dobro da outra. A expressão algébrica
da area A desse retângulo, em função do seu perímetro p, é
a)p²/18
b)p²/9
c)p²/6
d)p²/4
e)p²/2​

Answer 1

A expressão algébrica da área A desse retângulo, em função do seu perímetro p, é p²/18.

Vamos considerar que o comprimento do retângulo é x e a largura é y.

Como o enunciado diz que uma dimensão é o dobro da outra, vamos considerar que x = 2y.

O perímetro é igual a soma de todos os lados. Sendo assim, temos que:

p = x + x + y + y

p = 2x + 2y

p = 2x + x

p = 3x.

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

Logo, a área do retângulo é igual a:

A = x.y

A = x.x/2

A = x²/2.

Da expressão do perímetro, podemos dizer que: x = p/3. Substituindo esse valor de x na área acima:

A = (p/3)².1/2

A = p²/9.1/2

A = p²/18.