Question

5. (UFPR) Seja um cilindro reto de altura h e base de raio r.
Considere as duas hipóteses seguintes.
1. O raio r é aumentado de 20 metros e a altura é mantida.
2. O raio é mantido e a altura h é multiplicada por 4.
Em cada uma das hipóteses, há um acréscimo no volume do cilindro. Sabendo que esses acréscimos são iguais, ache o raio r em metros.

Answer 1

Volume do cilindro: πr².h

Então, com as afirmações temos:

π(r+20)².h = πr².4h

π(r²+40r+400) = πr².4h
(r²+40r+400)h = r².4h
r²+40r+400 = 4r²
3r² - 40r - 400 = 0

Δ = 1600-4.3.(-400)
Δ = 1600+4800
Δ = 6400

r = (40+√6400)/6 = (40+80)/6 ⇒ 120/6 ⇒ 20
r = (40-80)/6 = -40/6 ⇒ -20/3

Como se trata de uma medida usaremos apenas 20

Prova:

π(20+20)².h = π20².4h
π40².h = π20².4h
π1600h = π400.4h
π1600h = π1600h

Então o raio do cilindro é de 20 metros