Question

5. (UERJ) A ilustração abaixo mostra um instrumento,
em forma de V, usado para medir o diâmetro de fios
elétricos.
6
5
3
Para efetuar a medida, basta inserir um fio na parte
interna do V e observar o ponto da escala que indica a
tangência entre esse fio e o instrumento. Nesse ponto,
lê-se o diâmetro do fio, em milímetros.

Answer 1

Se o ângulo BAC do instrumento mede 12°, a distância d, em milímetros, do ponto A ao ponto de tangência P é igual a 2/tg6°.

Vamos aos dados/resoluções:

Seja O o centro da seção reta do fio ---> BÂC = 12º ---> AO é bissetriz de BÂC ---> BÂO = CÂO = 6º.

Temos noção de que nesta questão d á a distância do ponto A aos dois pontos de tangência da régua com o fio (P é um deles) e o fato das duas distâncias serem iguais, isto NÃO implica que tg6º = 1/2.

Com isso, podemos finalizar o problema, logo ;

Tangente = cateto oposto/cateto adjacente ----> tgOÂB = OB/OA ----> tg6º = 2/d ----> d = 2/tg6º

Espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)