Question

5. (Uece) Uma pessoa, com 1,70 m de altura, está em um plano horizontal e caminha na direção perpendicular a um prédio cuja base está situada no mesmo plano. Em certo instante, essa pessoa visualiza o ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 30 graus. Ao caminhar mais 3,0 m, visualiza
ponto mais alto do prédio, agora sob um ângulo de 45°. Nessas condições, a medida da altura do prédio, em metros, é de cerca de

Answer 1

Resposta:

A altura do prédio equivale a $\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$ metros

Explicação passo a passo:

Na foto vemos a fig. 1 que explica o nosso problema. Já a fig. 2 é um jeito mais sistematizado.

Na fig. 2 temos os triângulos ABC, APB e PBC, onde BÂP = 30º e AP = 3. Podemos de início determinar A^PB. Chamando-o de x:
30+x+15 = 180 ⇒ x = 135º.

Em seguida trace uma altura partindo do ponto P que seja perpendicular ao plano AB (Isso não está na figura) podemos chamar de h, e sabemos que $h = a.sin(\beta )$, logo h = 1,5. Com isso podemos determinar AB usando a  lei dos cossenos, $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2ab.cos(\beta )$, assim AB = $\frac{3}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{63+36\sqrt{3}}$, como AB é hipotenusa de ABC e temos que sin30º = $\frac{1}{2}$, é só dividir AB por dois, chegando ao resultado: $\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$