5) Três triângulos isósceles semelhantes têm como bases os lados de um triângulo retângulo.Se as áreas dos dois triângulos isósceles menores medem 9 cm2 e 12 cm2, então a área do triângulo isósceles maior é..
Soluções para a tarefa
sejam x, y, z as medidas do triangulo retangulo e z a hipotenusa.
pelo teorema de pitagoras
z^2 = x^2 + y^2
como os isoceles sao semelhantes a razao entre as areas é o quadrado da razao dos lados.
Escolhemos x para o menor cateto
temos;
9 / 12 = ( x / y) ^2
9 / 12 = x^2 / y ^2
9y^2 = 12x^2
y^2 = 12 x^2 / 9
dai temos substituindo y^2 no teorema de pitagoras temos
z^2 = x^2 + (12x^2 / 9)
z^2 = 21x^2 / 9
seja A a area do maior isoceles como sao semelhantes
A / 9 = ( z / x )^2
A / 9 = z^2 / x ^2
A = 9z^2 / x^2
A = 9 ( 21x^2 / 9 ) / x^2
A = 21x^2 / x^2
A = 21
resp: 21cm^2
Resposta: 15cm2
Explicação passo-a-passo:
como os triângulos isósceles tem suas bases, o triângulo equilátero as áreas dos triângulos são proporcionais ao triângulo pitagórico de medidas 3,4,5.
logo a área dos terceiro triângulo é 15cm2