Question

5) Todos os itens estão corretos. Dada a função f(x)= -2x2 - 11x + 6 é INCORRETO
afirmar que:
a) Possui duas raízes distintas
b) Seu gráfico possui valor máximo.
c) A concavidade é voltada para baixo.
d) As raízes são inteiras.
e) A soma das raízes é um número negativo.​

Answer 1

$f(x) = -2x^2 - 11x + 6$

Os coeficientes são:

a = -2

b = -11

c = 6

Inicialmente, podemos analisar o item c.

Se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima.

Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.

Como nosso coeficiente a é menor que 0, sua concavidade é para baixo e esse item está correto.

Para analisarmos o item a, precisamos calcular Δ.

Δ = $b^2 - 4ac$

Δ = $(-11)^2 - 4 * (-2) * (6)$

Δ = $121 + 48$

Δ = $169$

Se Δ > 0, temos duas raízes reais e diferentes.

Se Δ = 0, temos um raiz.

Se Δ < 0, não temos raízes reais.

Portanto, como Δ = 169 temos duas raízes distintas e a resposta está correta.

O item b afirma que o gráfico possui valor máximo. Isso é trivial, uma vez que a parábola está voltada para baixo, existe um ponto de máximo nela. Para calculá-lo (o que não é necessário) devemos tomar o vértice dessa parábola.

$x_{v} = \frac{-b}{2a} \\x_{v} = \frac{-(-11)}{2(-2)} \\x_{v} = \frac{11}{-4} \\x_{v} = -\frac{11}{4}$

$y_{v} = \frac{-delta}{4a} \\y_{v} = \frac{-(169)}{4(-2)} \\y_{v} = \frac{-169}{-8} \\y_{v} = \frac{169}{8} \\y_{v} = \frac{169}{8}$

Portanto, o ponto do vértice ocorre em $(-\frac{11}{4}, \frac{169}{8})$

$x' = \frac{-b + \sqrt{169} }{2a} \\x' = \frac{-(-11) + \sqrt{169} }{2(-2)} \\x' = \frac{11 + 13 }{-4} \\x' = \frac{24 }{-4} \\x' = -\frac{24}{4} \\x' = -6$

$x'' = \frac{-b - \sqrt{169} }{2a} \\x'' = \frac{-(-11) - \sqrt{169} }{2(-2)} \\x'' = \frac{11 - 13 }{-4} \\x'' = \frac{ -2 }{-4} \\x'' = \frac{1}{2}$

Assim, obtivemos as duas raízes, que são $-6$ e $\frac{1}{2}$.

A soma das raízes é $-6 + \frac{1}{2}$. Com isso, fica evidente que a soma das raízes é um número negativo, uma vez que $- 6 > \frac{1}{2}$.

Além disso, provamos que temos apenas uma raiz inteira, que é -6. Portanto,  item d está incorreto.

Estou deixando o gráfico da função anexado.

Answer 2

Resposta:

INCORRETO:  d),  pois as raízes não são inteiras

Explicação passo-a-passo:

.

.     Função de segundo grau da forma:

.

.         f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

.         f(x)  =  - 2x²  -  11x  +  6

.

a  =  - 2,    b  =  - 11,      c  =  6

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  (- 11)²  -  4 . (- 2) . 6

.    =  121  +  48

.    =  169  >  0

AFIRMAÇÕES:

a)   V,  pois  Δ  >  0

b)   V,  pois  a  =  - 2  <  0

c)    V,  pois  a  <  0

d)    cálculo das raízes:

x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.   =  ( - (- 11)  ±  √169 ) / 2 . (- 2)

.   =  ( + 11  ±  13 / (- 4)

.

x'  =  (+ 11  +  13) / (- 4)  =  + 24 / (- 4)  =  - 6     (inteira)

x"  =  (+ 11  -  13) / (- 4)  =  - 2 / (- 4)  =  1/2      (não inteira)

RAÍZES:  - 6  e  1/2  ==>  F  (1/2 não é inteira)

e)  soma das raízes:  - 6  +  1/2  =  - 11/2  ==>  V  (número negativo)

.

(Espero ter colaborado)