Question

5) (Tipler, 6 ed., Vol.1, Exercício 37, pag.159) O coeficiente de atrito estático entre
os pneus de um automóvel e uma pista horizontal vale 0,60. Desprezando a
resistência do ar e o atrito de rolamento:
(a) Qual é a intensidade da aceleração máxima do automóvel quando ele é freado?
(b) Qual é a menor distância que o automóvel percorre até parar se está inicialmente
viajando a 30 m/s?

Answer 1

Dados:

$\mu_s=0.6$

$g\approx9.81\ m/s^2$

$v_0=30\ m/s$

a)

Quando o automóvel para após frear, apenas a força de atrito estático ($f_{at,s}$) agirá ao longo do eixo x. Nesse instante, também é possível afirmar que a força normal ($F_n$) será igual à força peso.

$\boxed{\sum{F_x}=ma_x}\ \therefore\ -f_{at,s}=ma_x\ \therefore\ -\mu_sF_n=ma_x\ \therefore$

$-\mu_smg=ma_x\ \therefore\ \boxed{a_x=-\mu_sg}$

Substituindo os valores pelos fornecidos no exercício, encontraremos a aceleração máxima do automóvel quando freado.

$a_x=-0.6(9.81)\ \therefore\ \boxed{a_x=-5.886\ m/s^2}$

b)

Podemos utilizar a Equação de Torricelli. Quando o carro para, $v=0\ m/s$.

$v^2=v_0^2+2a_x\Delta x\ \therefore 0^2=v_0^2+2(-\mu_s g)\Delta x\ \therefore\\\\ \Delta x=-\dfrac{v_0^2}{2(-\mu_s g)}\ \therefore\ \boxed{\Delta x=\dfrac{v_0^2}{2\mu_s g}}$

Substituindo os valores pelos fornecidos no exercício, encontraremos a menor distância percorrida pelo automóvel até parar.

$\Delta x=\dfrac{30^2}{2(0.6)(9.81)}=\dfrac{900}{11.772}\ \therefore\ \boxed{\Delta x\approx76.4526\ m}$