Question

5)Texto base:
Um estudante, durante uma prova de concurso, se deparou com a seguinte questão: “Qual é o logaritmo de 25 na base 100? (Considere log5 - 0,699.)”.

Sabendo que o estudante não pode fazer uso da calculadora, determine o valor que ele deve encontrar:

Selecione uma alternativa:
a)
0,812

b)
1,521

c)
0,113

d)
1,778

e)
0,699

Answer 1

O valor que ele deve encontrar é e) 0,699.

Essa questão é sobre logaritmos.

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Devemos calcular log₁₀₀ 25 sabendo que log 5 = 0,699. Da definição de logaritmo, temos:

log₁₀₀ 25 = x

100ˣ = 25

Sendo 100 = 10² e 25 = 5², temos:

(10²)ˣ = 5²

Aplicando o log de base 10:

log (10²)ˣ = log 5²

Aplicando as propriedades do logaritmo:

x·log 10² = 2·log 5

x·2·log 10 = 2·log 5

x = 2·log 5/2·log 10

x = log 5/log 10

x = 0,699/1

x = 0,699

Resposta: E

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