Question

5) Texto base:
O valor do lim┬(x→2 )⁡ (x³-x²-2x)/(x²-3x+2)

a)-1
b) 0
c) 2
d) 3
e) 6

Answer 1

Resposta:

lim (x³ - x² - 2x) / (x² -3x +4) com x⇒2

colocando x em evidencia no numerador temos

x(x² - x -2)

Calculando as raízes da equação de 2º grau temos

(-1)² -4.1.(-2)

Δ=9

(-b±√Δ)/2.a

x = [1±3]/2

x1= 2

x2=-1

podemos escrever o polinômio da seguinte forma

numerador = x((x-2)(x+1)

calculando as raízes no denominador teremos

(x-2).(x-1)

logo o limite pode ser reescrito da seguinte forma

lim [x.(x-2).(x+1)]/[(x-2).(x-1)]

podemos cortar os termos (x-2) que aparecem no numerador e no denominador

lim [x.(x+1)]/(x-1) com x⇒2

lim 2.(2+1)/(2-1)

lim  6/1

lim = 6

Answer 2

Resposta:

6.

Explicação passo-a-passo:

Olá!

   Note que se considerássemos a substituição direta de   $x\to{2},$   tanto numerador quanto denominador iriam para zero. Ou seja, temos aí uma indeterminação do tipo   $\frac{0}{0}.$   Sendo assim, pode-se usar uma das regas de L'Hospital para resolver tal limite (isto é, vamos calcular o limite das derivadas do numerador e denominador). Veja:

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\dfrac{x^3-x^2-2x}{x^2-3x+2}\;\;\overset{\text{L'H}}{=}\;\;\lim_{x\to 2}\dfrac{3x^2-2x-2}{2x-3}=\dfrac{3\cdot(2^2)-2\cdot 2-2}{2\cdot 2-3}=\dfrac{12-6}{1}=\\ \\ \\=6.$

Bons estudos!