Question

5) Sejam as funções quadráticas f(x) definidas como abaixo. Seus gráficos não cortam ou apenas tangenciam o eixo das abscissas se, e somente se, k satisfazer à condição:

f(x)=3 x^{2}-kx+12
-12 ≤ k ≤ 12
-12 < k < 12
k ≤ -12 ou k ≥ 12
- 3 < k < 5
k < -12 ou k > 12

Answer 1

 A natureza das raízes de uma equação quadrática é dada pelo discriminante
           Δ = b² - 4.a.c
                                           Δ < 0 as raízes não cortam o eixo x
                                              = 0 raizes iguais, tangemsiam o eixo x 
 Então
                             k^2 - 4.3.12 < 0
                                         k^2 < 144
                                            k < +/- 12

                                                                       - 12 < k < 12