Question

5)Seja P(X) um polinômio tal que o resto da divisão de P(x) por x-3 é 2 e o resto da divisão de P(X) por (X-5) é 12. Então o resto da divisão de P(x) por (x-3).(x-5) é igual a ?​

Answer 1

Usando o Teorema do Resto.

Primeiro fazemos:

x-3 = 0 ∴ x = 3

R(x) resto = 2

P(x) = (x-a)(x-b) . Q(x) + ax + b = R(x)

P(3) = (3-3)(3-5) . Q(3) + a.3 + b = 2

0. (-2). Q(3) + 3a + b = 2

0 + 3a + b =

3a + b = 2

x - 5 = 0 ∴ x = 5

R(x) resto = 12

P(5) = (5 -3) (5-5). Q(5) + a.5 + b = 12

2. 0 . Q(5) + 5a + b = 12

0 + 5a + b = 12

5a + b = 12

Montando o sistema:

3a + b = 2 (-1)

5a + b = 12

-3a - b = -2

2a      = 10

   a = 10 : 2

   a = 5

Achando b:

3a + b = 2

3.5 + b = 2

15 + b = 2

b = 2 - 15

b = - 13

Montando o resto:

R(x) = ax + b

R(x) = 5x - 13