Question

5- Seja fuma função quadrática em que f(0)=2, f(2)=12, f(-1)=6. Determine a lei de formação dessa função e calcule o valor de f(-3)

Answer 1

Temos que a lei de formação dessa função é f(x) = 3x² - x + 2 e o valor de f(-3) é 32.

Função quadrática

Para determinarmos a lei de formação que define a função, onde temos f(0)=2, f(2)=12, f(-1)=6, iremos substituir na seguinte igualdade:

• y = ax² + bx + c

Substituindo o ponto f(0)=2, temos:

2 = a.0² + b.0 + c

c = 2

Assim, temos que o coeficiente c é igual a 2.

Substituindo o ponto f(2) = 12, temos:

12 = a.2² + b.2 + 2

4a + 2b = 10 (I)

Substituindo o ponto f(-1) = 6, temos:

6 = a(-1)² + b.(-1) + 2

a - b = 4 (II)

Logo, iremos fazer um sistema de equação com (I) e (II):

$\left \{ {{4a+2b=10} \atop {a-b=4}} \right.$

Isolando a variável a na equação (II), teremos:

a = 4 + b

Iremos então substituir o valor de a na equação (I):

$4(4+b)+2b=10\\\\16+4b+2b=10\\\\6b=-6\\\\b=-1$

Agora devemos achar o valor de a:

a = 4 + (-1)

a = 3

Agora podemos substituir os valores na forma f(x) = ax² + bx + c

f(x) = 3x² - x + 2

Assim, temos que a lei de formação da função é f(x) = 3x² - x + 2

Para calcularmos o valor numérico f(-3), basta substituir x = -3 na lei de formação.

f(-3) = 3(-3)² - (-3) + 2

f(-3) = 27 + 3 + 2

f(-3) = 32

Temos que, o valor para f(-3) = 32.

Estude mais sobre função quadrática:

brainly.com.br/tarefa/45411352

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