Question

5- Se uma moeda é lançada 5 vezes, qual a probabilidade de sair "cara" 3 vezes? *

6 pontos

a) 31,25%

b) 32,55%

c)42,80%

d)50%​

Answer 1

Na situação, para cada moeda, há duas possibilidades: cara ou coroa.

Assim, podemos modelar o problema por uma distribuição binomial.

A probabilidade será dada então por:

$P~=~C_{n,k}\cdot p^{k}\cdot(1-p)^{n-k}\\\\\\Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}n&:&Numero~de~eventos~(lancamentos)\\k&:&Numero~de~sucessos~(caras)\\p&:&Probabilidade~de~sucesso~(prob~de~sair~cara)\end{array}\right.$

Do enunciado, extraímos que serão 5 lançamentos (n=5) e queremos 3 caras (k=3). Sabemos que, supondo uma moeda não viciada, será de 0,5 (50%) a probabilidade de sair cara em cada lançamento, substituindo os dados, temos:

$P~=~C_{5,3}\cdot (0,5)^3\cdot(1-0,5)^{5-3}\\\\\\P~=~\dfrac{5!}{3!\cdot(5-3)!}\cdot0,5^3\cdot0,5^2\\\\\\P~=~\dfrac{5\cdot4\cdot3\cdot3\cdot2\cdot1}{3\cdot2\cdot1~\cdot~2!}~\cdot~\dfrac{1^3}{2^3}~\cdot~\dfrac{1^2}{2^2}\\\\\\P~=~\dfrac{120}{6\cdot2}~\cdot~\dfrac{1}{8}~\cdot~\dfrac{1}{4}\\\\\\P~=~\dfrac{120}{6\cdot2\cdot8\cdot4}\\\\\\P~=~\dfrac{120}{384}\\\\\\P~=~\dfrac{5}{16}\\\\\\\boxed{P~=~0,3125}$

$Percentualmente~fica:\\\\\\P~=~0,3125\cdot 100\%\\\\\\\boxed{P~=~31,25\%}~~\Rightarrow~Letra A$

Answer 2

Resposta: ALTERNATIVA (A) 31,25%

Explicação passo a passo:

ESPERO TER AJUDADO