Question

5) Sabendo que um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de raio 9 cm,
porém podemos afirmar que o semiperimetro desse hexágono é equivalente a:
a) 17
b) 27
c) 37
d) 16​

Answer 1

Resposta:

letra b) 27cm

Explicação passo-a-passo:

Um Hexagono inscrito na circunferencia, tem lado igual ao raio.

o Semiperimetro S é a metade do perimetro P

S = P/2

como o hexagono tem 6 lados iguais ao raio (vide a explicacao abaixo)

P = 6R

S = 6R/2

S = 3R

R = 9

S = 27cm - Letra b

A partir de agora é so para provar que o lado do hexagono regular inscrito numa circunferencia tem seus lados iguais ao raio

Uma Figura REGULAR tem todos os lados iguais. (dado do problema)

Veja a figura anexa

liguei os vertices do Hexagono Regular ao centro da circunferencia, formando 6 angulos iguais. como a soma dos angulos é 360º *(uma circunferencia) esses angulos medem 360/6 = 60º

Esses segmentos que desenhei formaram tambem 6 triangulos isoceles com um angulo igual a 60º e dois lados iguais a R

como sabemos, o triangulo tem soma dos angulos internos = 180º

entao

x+y+60 = 180

x+y = 120

Mas como sabemos que o triangulo tem  2 lados iguais, logo x = y

entao,

2x = 120

x = 60º

desta forma temos um triangulo com os 3 angulos iguais a 60º, por tanto esse triangulo é equilatero, logo o outro lado é igual aos outros 2, ou seja, Lado do hexagono = R