Question

5 Sabendo que os pontos A(5, -6, 3), B(1, -2, 4) e C(3, -2, 3) estão contidos num plano π, assinale a alternativa que representa a equação geral do plano π: a. π: 3x – y – z - 40 = 0 b. N.D.A. c. π: -4x - 2y – 8z + 32 = 0 d. π: 2x + 3y – z - 23 = 0 e. π: -5x + 6y + 2z + 37 = 0

Answer 1

Resposta:

A(5, -6, 3), B(1, -2, 4) e C(3, -2, 3)

AB=(-4,4,1)

AC=(-2 , 4,0)

Produto vetorial entre AB e AC

 x        y         z         x        y

-4        4         1        -4       4

-2        4         0       -2        4

det=0 -2y -16z -0  -4x+8z

det= -4x-2y-8z ==>(-4,-2,-8)  é o vetor Normal ao plano  π

É  o Plano π -4x-2y-8z  , falta encontrar D, podemos usar qualquer ponto conhecido, vou usar o ponto B(1, -2, 4)

-4x-2y-8z +D=0

-4*1-2*(-2)-8*4+D=0

-32+D=0  ==>D= 32

π : -4x-2y-8z +32=0

c. π: -4x - 2y – 8z + 32 = 0