Question

5- Sabendo que i²=-1 calcule o valor de *



a) i

b) -i

c) 1

d) -1

​

Answer 1

→ Sabemos que uma potência de números complexos possui apenas 4 respostas paras as suas potências, são elas: 1, i, -1 e -i.

• ❑ Para encontrar o valor de uma potência que possua um expoente muito alto, devemos dividi-la pela quantidade de possibilidades de resposta, ou seja, 4. O resto dessa divisão corresponde a potência mais simplificada da anterior.

Vamos dividir 7531 por 4 e trabalhar com o seu resto:

$\begin{array}{c|l}7531&4 \\ - 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: &1882 \\ 35 \: \: \: \: \: \\ - 32 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: 33\: \: \: \: \\ - 32 \: \: \: \: \: \: \: \\ 11& \\ - 8 \: \: \\ (3) \: resto&&&&&&&&&& \end{array}$

• O resto nos indica que a potência mais simplificada de i⁷⁵³¹ é i³ elevado a 3, então:

$i {}^{7531} = i {}^{3}$

Partindo dos valores iniciais das potências:

$i {}^{0} =1 \\ i {}^{1} = i \\ i {}^{2} = - 1 \\ \boxed{i {}^{3} = i {}^{2} .i = - 1.i = -i}$

Por fim, podemos concluir que:

$\boxed{i {}^{7531} = i {}^{3} = - i}$

Espero ter ajudado