Question

5) Sabe-se que o tório-234 sofre desintegração a uma taxa proporcional à quantidade inicial. Vamos considerar que a quantidade inicial seja 200 mg, reduzindo-se a 80 mg após uma semana.
a) Encontremos uma expressão que forneça a quantidade de tório em qualquer instante.

b) Em quanto tempo a massa original decairá até a sua metade?


(a) R(t) = 200e^-0,05714t B) t = 12 dias)

Answer 1

O que o exercício nos dias

$R(0)=200$

$R(7)=80$

Assumindo que a função é

$R(t)=R_0*e^{k*t}$

$R(t)=200*e^{k*t}$

Em uma semana (7 dias)

$R(7)=80=200*e^{k*7}$

$ln\left(\frac{80}{200}\right)=7k$

$k\approx-0.1309$

$R(t)=200*e^{-0.1309t}$

Agora quando ele caiu pela metade

$100=200*e^{-0.1309t}$

$ln\left(\frac{100}{200}\right)=-0.1309t$

$t=5.3~dias$

Isso convém com a realidade, não é possível alguma coisa cair pra 40% em uma semana e depois cair pela metade do total num tempo maior...