Question

5 Responda:
a) Quantos números de cinco algarismos existem?
b) Quantos números impares de cinco algarismos
existem?
c) Quantos números de cinco algarismos são
maiores que 71 265?
d) Quantos números de cinco algarismos distintos
começam por 7?
quero cálculos​

Answer 1

Resposta:

a) 90.000

b) 45.000

c) 3.456

d) 3.024

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem? Esse é um exercício nível mediano de análise combinatória, se tiver alguma dúvida, me pergunte.

a) Considerando que existem 10 algarismos no total (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) e você quer formar um número com 5 algarismos, sua conta ficará assim:

9 x 10 x 10 x 10 x 10 = 90.000 (o primeiro é 9, porque você não pode por o 0 no começo do número)

b) Se existem 90.000 algarismos, metade é ímpar, mas aqui está sua conta:

9 x 10 x 10 x 10 x 5 = 45.000 (o último algarismo só tem 5 opções (1,3,5,7,9) para ser ímpar)

c) Para fazer essa, você deve desconsiderar todos os algarismos que são menores do que os desse número e, para o último algarismo, você deve desconsiderar o 5 também, porque o número precisa ser MAIOR, não pode ser IGUAL:

3 x 9 x 8 x 4 x 4 = 3.456

d) Nessa, você deve ter em mente que você só tem uma opção para o primeiro algarismo, ou seja, o número 7, e os demais não podem repetir, então sempre você terá uma opção a menos:

1 x 9 x 8 x 7 x 6 = 3.024

Espero ter ajudado, bons estudos.