5- Resolvendo a equação do 2º grau x2 - 8x + 20 = 4,
encontraremos o resultado:
Soluções para a tarefa
X²- 8x+20=4
X²- 8x + 20- 4= 0
X²- 8x + 16=0
a= 1. b= -8. c= 16
Δ= b²- 4• a• c
Δ=(-8)²- 4• 1 • 16
Δ= 64- 64
Δ=0
X'= 8+0/2
X'= 4
X"= 8-0/2
X"= 4
Espero ter ajudado :)
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à colocação dos termos da equação fornecida na ordem que se costuma indicar, a saber, igualando a zero:
x² - 8x + 20 = 4 ⇒
x² - 8x + 20 - 4 = 0 ⇒
x² - 8x + 16 = 0
(II)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1.x² - 8.x + 16 = 0 (Veja a Observação 1.)
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = -8, c = 16
OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², no termo ax², tem-se apenas x².
(III)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-8)² - 4 . (1) . (16) ⇒
Δ = (-8)(-8) - 4 . (1) . (16) ⇒
Δ = 64 - 4 . (16) ⇒ (Veja a Observação 2.)
Δ = 64 - 64 ⇒
Δ = 0
OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).
→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor igual a zero, a equação x²-8x+16=0 terá duas raízes iguais e pertencentes ao conjunto dos números reais.
(IV)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(-8) ± √0) / 2 . (1) ⇒
x = (8 ± 0) / 2 ⇒
x' = (8 + 0)/2 = 8/2 ⇒ x' = 4
x'' = (8 - 0)/2 = 8/2 ⇒ x'' = 4
RESPOSTA: As raízes da equação são iguais e de valor 4.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
- S={x E R / x = 4} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a quatro") ou
- S={4} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelo elemento quatro".)
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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x = 4 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1x² - 8x + 16 = 0
1 . (4)² - 8 . (4) + 16 = 0
1 . (4)(4) - 8 . (4) + 16 = 0 (Reveja a Observação 2.)
1 . 16 - 32 + 16 = 0
16 - 32 + 16 = 0
32 - 32 = 0
0 = 0 (Provado que x = 4 é solução (raiz) da equação.)
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