Question

(5)Resolva os problemas usando a linguagem algébrica e equações;(v=10) a) A quarta parte de um número, somado com a terça parte do mesmo e mais a soma do seu sucessor é 77.Que número é esse? b) O triplo de um número natural, somado com 13 e ainda somado com seu antecessor é 40. Qual é o número? c) A soma de três números naturais consecutivos é 57.Quais são esses três números?

Answer 1

Resposta:

a) 48 b) 6 c) 18, 19 e 20.

Explicação passo-a-passo:

a)

Vamos analisar parte por parte.

"A quarta parte de um número..."

Sempre que um problema assim disser "um número", escreva imediatamente um $x$. Acompanhe o processo com esse $x$ que você escreveu.

A quarta parte de $x$ seria $\frac{x}{4}$.

"...somado com a terça parte do mesmo..."

A terça parte de $x$ é $\frac{x}{3}$, e como estamos somando, ficamos com $\frac{x}{4} + \frac{x}{3}$.

"...e mais a soma do seu sucessor..."

Qual é o sucessor de $x$? Ora, para encontrar o sucessor de qualquer número deve-se somar $1$ a ele. Portanto, o sucessor de $x$ é $x+1$! Somando, ficamos com $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} + (x+1)$.

"é igual a 77. Que número é esse?"

Agora é fácil! Você só precisa igualar tudo a $77$. Ficamos com $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + (x+1) = 77$.

Tirando mmc e igualando o denominador, temos:

$\frac{4x+3x+12(x+1)}{12} = 77$

$\frac{7x+12x+12}{12}=77$

$\frac{19x+12}{12} = 77$

$\frac{19x}{12}+\frac{12}{12} = 77$

$\frac{19x}{12}=77-\frac{12}{12}$

$\frac{19}{12}x=77-1$

$\frac{19}{12}x=76$

$x= 76\frac{12}{19}=48$

Resposta: O número é $48$.

b)

Vamos continuar com aquele pensamento:

"O triplo de um número natural..."

Guarde na cabeça que o número é natural, ou seja, é inteiro e maior ou igual a zero. O triplo dele vai ser $3x$.

"...somado com 13..."

Fica $3x + 13$.

"...e ainda somado com seu antecessor..."

Lembra de como fazemos o sucessor? O antecessor é justamente o oposto: $x-1$. Ficamos com $3x+13+(x-1)$

"... é igual a 40"

Vamos igualar a 40 e resolver:

$3x+13+(x-1)=40$

$3x+13+x-1=40$

$4x+12=40$

$4x=40-12=28$

$x=\frac{28}{4}$

$x=6$

Lembra que o número tem que ser natural? Já que 6 é natural, a resposta é 6!

c)

Esse é um pouco mais curioso:

"A soma de três números naturais consecutivos é 57".

Quando vemos três números naturais consecutivos, podemos pensar: "ah, se são 3 números, então vou ter que usar $x$, $y$ e $z$? Não! Se são 3 números consecutivos, podemos assumir isso como $x$, $x+1$ e $x+2$, ou ainda, do jeito que eu mais gosto, podemos assumir como $x-1,$ $x$ e $x+1$. Olha como fica:

$(x-1)+x+(x+1)=57$

$x-1+x+x+1=57$

$3x=57$

$x=\frac{57}{3}=19$

Então os três números seriam 18, 19 (que é nosso $x$) e 20.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida estou à disposição!