Question

5. Resolva o seguinte sistema de equações:
{ x +y = 12
3x-y= 20​

Answer 1

Resposta:

Para esse caso, utilize o método da adição (some as equações)

$~~~~~~~~x+y=12~...~equacao~I\\ +~~~3x-y=20~...~equacao~II\\ ~~~~~------\\ ~~~~~~~~4x+0=32\\ \\ 4x=32\\ \\ x=\frac{32}{4} \\ \\ x=8$

Substitua (x = 8) em qualquer uma das equações

$x+y=12\\ \\ 8+y=12\\ \\ y=12-8\\ \\ y=4$

$S~~\left \{ {{4,~8} {}} \}$

Answer 2

Este sistema de equações pode ser resolvido pelo método de substituição.

Deve-se começar procurando isolar uma das incógnitas de uma das equações, vamos tentar isso direto pela primeira equação, então temos

$x + y = 12$

Podemos subtrair $y$ dos dois lados para que $x$ fique isolado no lado esquerdo (vou me referir a essa ação como "jogar para o outro lado com o sinal invertido")

$x + y - y = 12 - y$

$x = 12 - y$

Agora temos que $x$ é igual a $12 - y$ e assim podemos substituir este valor no lugar do $x$ em $3x - y = 20$

$3x - y = 20$

$3(12 - y) - y = 20$

$3*12 + 3 * (-y) - y = 20$

$36 - 3y - y = 20$

$36 - 4y = 20$

Agora jogamos o 36 com o sinal invertido para o outro lado

$-4y = 20 - 36$

$-4y = -16$

Podemos inverter o sinal dos dois lado para ficarem positivos (isso é feito multiplicando os dois lados por $-1$)

$4y = 16$

Finalmente jogamos o $4$ que está multiplicando o $x$ pro outro lado com o sinal invertido, ou seja, dividindo o $16$ e encontramos um valor para $y$

$y = \frac{16}{4}$

$y = 4$

Agora substituímos esse $y$ na equação $x + y = 12$ e encontramos também um valor para $x$

$x + y = 12$

$x + 4 = 12$

$x = 12 - 4$

$x = 8$

Então encontramos que $x = 12$ e $y = 4$

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