Question

5 raiz de 2 sobre raiz de 6

Answer 1

Está sendo pedido a expressão abaixo, que vamos igualar a um certo "x" :
.._____.....______
V5-2V6 - V5+2V6 = x ---Vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:
..._____......._____
(V5-2V6 - V5+2V6)² = x² ------para não trabalharmos muito, vamos chamar as duas raízes assim:
.._____
V5-2V6 = a
.._____
V+2V6 = b
Assim, ficamos:

(a-b)² = x²
a² - ab + b² = x² ------agora, substituindo "a" e "b" por seus valores, ficamos com:
...._____......._____....______..........
(V5-2V6)²-2.V5-2V6*V5+2V6+(V5+2V6)² = x²
........_........._______................
5-2V6 - 2.V25-(2V6)² + 5+2V6 = x² ---veja que -2V6 com +2V6 se anulam, ficando apenas:
...........______
5 - 2.V25 - 4*6 + 5 = x² ------veja que 5 + 5 = 10. Então:
.............______
10 - 2.V25 - 24 = x²
............_
10 - 2V1 = x² -------veja que V1 = 1. Logo:

10 - 2*1 = x²

8 = x² , ou , invertendo:

x² = 8 -------------veja que 8 = 2³ = 2².2. Então:

x² = 2².2
........____
x = V2².2 -----veja que quem está ao quadrado sai da raiz, ficando:
..........._
x = 2V2 <-----Pronto. Essa é a resposta.