Question

5) Questão. O Voleibol praticado numa quadra dividida em duas partes por uma rede, possuindo duas equipes de seis jogadores em cada lado. O técnico Bernadinho possui a sua disposição 18 jogadores. De quantas maneira ele poderá escalar seu time?

a) 18
b) 324
c) 9218
d) 9282
e) 18564

6) QUESTÃO. A pirâmide é um sólido geométrico que possui uma base poligonal e um ponto fora do plano onde se encontra essa base. Uma pirâmide de base quadrada tem sua altura igual 30 cm, sabendo que a diagonal da base é igual 4 √2. Volume dessa pirâmide será igual a:

a) 400 cm3
b) 1200 cm
c) 1600 cm
d) 1800 cm3
e) 10000 cm​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 5) Bernardinho poderá montar 18.564 equipes diferentes (opção e); 6) O volume desta pirâmide será de 160 [cm³] (nenhuma das opções). ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar o exercício 5) vamos utilizar a equação de combinação e para o 6) a equação para o volume de pirâmides.⠀⭐⠀  

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• ✋⠀Faremos este exercício considerando que se o jogador X será atacante ou zagueiro tanto faz, ou seja, se os jogadores X e Y trocarem de posição isso não configurará um time diferente.

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                            $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\displaystyle\binom{\sf n}{\sf p} =\sf C_{n,p} = \dfrac{n!}{(n-p)! \cdot p!}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf C_{n,p} }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de n elementos tomados em grupos de p elementos;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf n! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de n elementos tomados em grupos de n elementos;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf (n-p)! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de (n-p) elementos tomados em grupos de (n-p) elementos: a divisão de n! por (n-p)! exclui as vagas de grupo não utilizadas;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf p! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Permutação entre os p elementos de cada grupo - a divisão de n! por p! indica que a ordem não importa, ou seja, a₁a₂a₃ = a₃a₂a₁ e portanto faz-se necessário a exclusão das repetições.

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos:

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$\LARGE\blue{\sf c_{18,6} = \dfrac{18!}{(18-6)! \cdot 6!}}$

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$\large\blue{\text{ \sf c_{18,6} = \dfrac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot \diagup\!\!\!\!\!{12}!}{\diagup\!\!\!\!\!{12}! \cdot 6!} }}$

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$\Large\blue{\sf c_{18,6} = \dfrac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{18,6} = \dfrac{13.366.080}{720}}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{18,6} = 18.564}$

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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção e). ✌

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                                       $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{e)}~\blue{ 18.564 }~~~}}$ ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Inicialmente vamos descobrir a área desta base quadrada de arestas x pelo teorema de Pitágoras:

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$\LARGE\blue{\sf x^2 + x^2 = d^2}$

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$\LARGE\blue{\sf 2 \cdot x^2 = (4 \cdot \sqrt{2})^2}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf x^2 = \dfrac{16 \cdot \backslash\!\!\!{2}}{\backslash\!\!\!{2}} }}$

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$\LARGE\blue{\sf \sqrt{x^2} = \pm \sqrt{16}}$

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$\LARGE\blue{\sf x = \pm 4}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Como x é um comprimento então assumiremos somente a solução positiva desta radiciação, ou seja, x = 4 [cm]. Desta forma temos que a área da base é de 4² = 16 [cm²].

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• ⚡ " -Qual é a equação para o volume de cones e pirâmides?"

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                                       $\quad\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\sf V = \dfrac{a_b \cdot h}{3}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf a_b }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Área da base em [cm²];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf h }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Altura em [cm].

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim seu volume é de:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf V = \dfrac{16 \cdot \backslash\!\!\!{3}0}{\backslash\!\!\!{3}} }}$

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$\LARGE\blue{\sf V = 16 \cdot 10 = 160~[cm^3]}$

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⠀⠀⠀⭐ O que não nos leva à nenhuma das opções (confira novamente a fonte do exercício). ✌

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                                 $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{V}~\pink{=}~\blue{ 160~[cm^3] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre combinações:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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