5) Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 4000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
Soluções para a tarefa
Resposta:Segue as contas baixo o seu trata de Progressões Aritméticas o que foram dados o a1,an e r,o que tem que calcular os numeros dos termos em cada os 9 algarismos distintos o que representam as razões
Explicação passo-a-passo:a1=2000,an=4000,r=1 a 9,n=?
a)r=1 b)r=2
an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
4000=2000+(n-1).1 4000=2000+(n-1).2
4000=2000+n-1 4000=2000+2n-2
4000=1999+n 4000=1998+2n
4000-1999=n 4000-1998=2n
n=2001 2002=2n
n=2002/2
n=1001
c)r=3,a1-->2000-->3+3...-->2001,an=4000-->3+3-->3999 ou 4002
1°Versão 2°Versão
an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
3999=2001+(n-1).3 4002=2001+(n-1).3
3999=2001+3n-3 4002=2001+3n-3
3999=1998+3n 4002=1998+3n
3999-1998=3n 4002-1998=3n
2001=3n 2004=3n
n=2001/3 n=2004/3
n=667(resposta n=668
verdadeira)
d)r=4 e)r=5
an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
4000=2000+(n-1).4 4000=2000+(n-1).5
4000=2000+4n-4 4000=2000+5n-5
4000=1996+4n 4000=1995+5n
4000-1996=4n 4000-1995=5n
2004=4n 2005=5n
n=2004/4 n=2005/5
n=501 n=401
f)r=6,a1=2000-->6+6-->2004,an=6+6-->3996 ou 4002
1°Versão 2°Versão
an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
3996=2004+(n-1).6 4002=2004+(n-1).6
3996=2004+6n-6 4002=2004+6n-6
3996=1998+6n 4002=1998+6n
3996-1998=6n 4002-1998=6n
1998=6n 2004=6n
n=1998/6 n=2004/6
n=333(resposta n=334
verdadeira)
g)r=7,a1=2000-->7+7-->2002,an=7+7-->3997 ou 4004
1°Versão 2°Versão
an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
3997=2002+(n-1).7 4004=2002+(n-1).7
3997=2002+7n-7 4004=2002+7n-7
3997=1995+7n 4004=1995+7n
3997-1995=7n 4004-1995=7n
2002=7n 2009=7n
n=2002/7 n=2009/7
n=286(resposta n=287
verdadeira)
h)r=8
an=a1+(n-1).r
4000=2000+(n-1).8
4000=2000+8n-8
4000=1992+8n
4000-1992=8n
2008=8n
n=2008/8
n=251
i)r=9,a1=2000-->9+9-->2007,an=9+9-->3996 ou 4005
1°Versão 2°Versão
an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
3996=2007+(n-1).9 4005=2007+(n-1).9
3996=2007+9n-9 4005=2007+9n-9
3996=1998+9n 4005=1998+9n
3996-1998=9n 4005-1998=9n
1998=9n 2007=9n
n=1998/9 n=2007/9
n=222(resposta n=223
verdadeira)