5) Quantos pares de calçados precisam ser vendidos para que o fabricante não tenha prejuízo ? (para não ter prejuízos, o lucro mínimo é zero: L(X)=0, encontrar o valor de X ) * 4 pontos 2 - 2 19 - 19
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O fabricante deve vender 19 pares de calçados para não ter prejuízo.
Dos enunciados anteriores, a função custo é C(x) = x² + 2x + 2 e a função receita é R(x) = -x² + 36x + 78. Devemos então encontrar a função lucro que é a diferença entre as funções receita e custo:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = -x² + 36x + 78 - (x² + 2x + 2)
L(x) = -2x² + 34x + 76
Para não ter prejuízo, o lucro deve ser igual a zero:
L(x) = 0
-2x² + 34x + 76 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, temos:
Δ = 34² - 4·(-2)·76
Δ = 1764
x = (-34 ± √1764)/2·(-2)
x = (-34 ± 42)/-4
x' = -2
x'' = 19
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