Question

5, quanto
Sabendo que a é um número real diferente de zero e que a + 1/a=5
vale a2 + 1/a2
?

Answer 1

O valor de $\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}}$ é 23.

Explicação:

É dado que $\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=5}$ e deseja-se saber o valor de $\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}}$ sendo $\mathsf{a\neq 0.}$

Elevando ambos os membros da igualdade $\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=5}$ ao quadrado, tem-se:

$\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=5}\\\\\mathsf{\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2=5^2}\\\\\mathsf{a^2+2\cdot a \cdot \dfrac{1}{a}+\left(\dfrac{1}{a}\right)^2=25}\\\\\mathsf{a^2+2+\dfrac{1}{a^2}=25}\\\\\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=25-2}\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=23}}}$

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