Question

5) Qual é o polígono convexo cujo número de diagonais
é 11 vezes maior que o número de lados?

Answer 1

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

Pelo enunciado temos que:

$d = 11n$

d = diagonais

n = lados

Assim,

$11n = \frac{n(n - 3)}{2} \\ 22n = {n }^{2} - 3n \\ {n}^{2} - 25n = 0 \\ n(n - 25) = 0 \\ \\ n = 0 \: \: \: ou \: \: \: n - 25 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: n = 25$

Trata-se de um polígono com 25 lados, pentacoságono.