Question

5 Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa da placa homogênea da Fig. 9- 38, se L = 5,0 cm?

Answer 1

Primeiro, vamos calcular as coordenadas do centro de massa e a área de cada um dos quatro retângulos.

Lembrando que para calcular essas coordenadas basta dividir a base a altura do retângulo por 2, e a área do retângulo é igual ao produto da base pela altura.

Retângulo do primeiro quadrante

Como L = 5 cm, então temos um retângulo de dimensões 20 x 5. 

Então:

x₁ = 10 cm
y₁ = 2,5 + 10 = 12,5 cm 
A₁ = 20 x 5 = 150 cm ²

Retângulo do segundo quadrante.

As dimensões são: 10 x 15.

Então,

x₂ = -5 cm
y₂ = 7,5 cm
A₂ = 15 X 10 = 150 cm²

Retângulo do terceiro quadrante

As dimensões são: 10 x 20.

Então,

x₃ = -5 cm
y₃ = -10 cm 
A₃ = 20 x 10 = 200 cm²

Retângulo do quarto quadrante

As dimensões são: 10 x 10.

Então,

x₄ = 5 cm
y₄ = -5 - 10 = -15 cm
A₄ = 10 x 10 = 100 cm²

Com os cálculos acima, vamos calcular o centro de massa da placa homogênea. Para isso, utilizaremos a Média Aritmética Ponderada:

$x_{cm}= \frac{150.(-5)+100.10+200.(-5)+100.5}{150+100+200+100}$
$x_{cm}= \frac{-750+1000-1000+500}{550}$
$x_{cm}= -\frac{250}{550}$
$x_{cm}=-0,4545...$

$y_{cm}= \frac{150.7,5+100.12,5+200.(-10)+100.(-15)}{150+100+200+100}$
$y_{cm}= \frac{1125+1250-2000-1500}{550}$
$y_{cm}=- \frac{1125}{550}$
$y_{cm}=-2,0454545...$

Portanto, a coordenada x e a coordenada y do centro de massa da placa homogênea são, respectivamente: -0,454545... e -2,0454545...