Question

5- (PORTAL OBMEP) Uma indústria produz mensalmente xlotes de um produto. O faturamento men-
sal resultante da venda destes lotes e Vix)= 3x2 - 12x e o custo mensal de producão é dado por
clx)=5x1-40-40. Qual é o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter
lucro maximo?​

Answer 1

Olá, primeiramente vamos determinar a função Lucro, que será a diferença entre as vendas e o custo.

L(x) = V(x) - C(x)

L(x) = 3x² - 12x - (5x² - 40x - 40)

L(x) = -2x² + 28x + 40

A função lucro, da forma ax² + bx + c, possui coeficiente a negativo. Desse modo, podemos concluir que ela possui um ponto de máximo. Para calcular esse ponto, devemos derivar a equação e igualar a zero.

L'(x) = -4x + 28

-4x + 28 = 0

4x = 28

x = 7

Portanto, o lucro máximo dessa empresa ocorre com a venda de 7 lotes.

Answer 2

$\large\boxed{{\sf Letra ~\purple{D}}}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

➣ Seja L(x) o lucro obtido, então:

• $L(x) = V(x) - C(x) = - {2x}^{2} + 28x + 40$

➣ O valor de x para que L(x) seja máximo será dado por:

• ${}^{X}V = - \frac{b}{2.a} = - \frac{28} {2.( - 2)} = 7$