Question

5) Para formar uma playlist, João tem 6 músicas do
gênero musical rock e 8 músicas pop. De quantas
maneiras João poderá escolher 3 músicas de rock e
músicas pop para ouvir nessa ordem? Considere qu
a ordem das músicas escolhidas importe.
A) 140
B) 1400
C) 840
D) 8400​

Answer 1

Alternativa B: existem 1400 maneiras diferentes para João ouvir suas músicas.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Sabendo que a ordem das músicas importa, devemos utilizar o conceito de combinação, conforme a seguinte equação:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde "n" é o número de elementos e "k" é a quantidade de elementos tomados.

Nesse caso, temos o cálculo de duas combinações distintas: para as músicas de Rock e para as músicas de Pop. Devemos multiplicar esses valores pois a escolha de um afeta a ordem geral. Portanto:

$Total=\dfrac{6!}{3!\times 3!}\times \dfrac{8!}{4!\times 4!}=1400$