5. Os triângulos ABC e DFE são triângulos semelhantes. Sabendo que a razão de semelhança entre os triângulos ABC e DFE é 2, então a soma do perímetro desses triângulos é igual a:
A) 16, 1 cm
B) 32, 2 cm
C) 36,4 cm
D) 48,3 cm
E) 52,9 cm
Soluções para a tarefa
Se a semelhança é de dois, isso significa que o valor do lado do menor é a metade do valor do lado do grande, logo o lado que falta no grande é 2x4,5=9, isso também significa que o dado do grande é duas vezes o lado do menor então os valores que faltam são 11,2/2= 5,6 e 12/2=6.
logo o perímetro do grande é 11,2+12+9= 32,2
e do menor é, 4,5+5,6+6=16,1.
Mas a questão quer saber a soma então será 32,2+16,1= 48,3.
Logo a resposta é letra D.
A soma do perímetro desses triângulos é 48,3 cm, alternativa D.
Semelhança de triângulos
Quando dois triângulos são semelhantes, as medidas de seus respectivos lados são diretamente proporcionais a uma razão de semelhança.
Do enunciado, temos que a razão de semelhança entre ABC e DFE é 2, ou seja, os lados de ABC têm o dobro da medida dos lados de DFE.
Se FD corresponde a AB, então:
AB/FD = 2
AB = 2·FD
AB = 2·4,5
AB = 9 cm
O perímetro de ABC é:
P(ABC) = 9 + 11,2 + 12 = 32,2 cm
O perímetro de DFE será metade já que ABC tem o dobro da medida de DFE. A soma dos perímetros será:
P(ABC) + P(DFE) = 32,2 + 32,2/2
P(ABC) + P(DFE) = 48,3 cm
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