Question

5. Os três pontos A, P = (2,1) e Q = (5,16) no plano são colineares e AQ = 2 AP. Determine o ponto A.

Answer 1

Vamos chamar o ponto A (x,y), então vamos ter que:

AQ = Q - A = (5-x, 16-y)
2AP = 2(P - A)=2(2 - x, 1 - y) => 2AP = (4 - 2x , 2 -2y)

Portanto;

AQ = 2AP => (5 - x, 16 - y) = (4 - 2x, 2 - 2y)

Pela condição de igualdade dos vetores temos:

16 - y = 2 -2y => y = -14

Logo, o ponto A é A (1, -14)