Question

5. Os pontos A(-1, 1), B(3, 4) e C(-1, 4) são vértices de um triângulo. Determine seu
perímetro e sua classificação.

Answer 1

Olá, bom dia.

Essa questão, é bem extensa, segura na mão de Deus e vamos aos cálculos.

Primeiro teremos que calcular a distância entre os pontos AB, BC e AC. Para tal cálculo, usaremos essa fórmula:

d = √(x - xo)² + (y - yo)²

x,xo,y,yo são dados fornecidos pelas coordenadas.

I) Distância AB

A(-1,1) → xa = -1 , ya = 1

B(3,4) → xb = 3 , yb = 4

d (AB) = √(xb - xa)² + (yb - ya)

d (AB) = √(3 - (-1))² + (4 - 1)²

d (AB) = √(3 + 1)² + (3)²

d (AB) = √(4)² + 9

d (AB) = √16 + 9

d (AB) = √34 u.c

II) Distância BC

B(3,4) → xb = 3 , yb = 4

C(-1,4) → xc = -1 , yc = 4

d (BC) = √(xc - xb)² + (yc - yb)²

d (BC) = √(-1 - 3)² + (4 - 4)²

d (BC) = √(-4)² + 0

d (BC) = √16

d (BC) = 4 u.c

III) Distância AC

A(-1,1) → xa = -1 , ya = 1

C(-1,4) → xc = -1 , yc = 4

d (AC) = √(xc - xa)² + (yc - ya)²

d (AC) = √(-1 - (-1))² + (4 - 1)²

d (AC) = √(-1 + 1)² + (3)²

d (AC) = √0 + 9

d (AC) = √9

d (AC) = 3 u.c

Como podemos notar, todas as distâncias foram diferentes, elas correspondem ao valor dos lados do triângulos, já que foram diferentes, podemos dizer que é um triângulo Escaleno.

Classificação → Escaleno

Agora vamos ao seu perímetro. Perímetro é a soma de todos os lados, que no nosso caso é a soma de todas as distâncias.

Perímetro = 3 + 4 + √34

Perímetro = 7 + √34 u.c

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Qualquer erro nos cálculos, me notifique.