Question

5 - Os mapas da Terra são projeções do planeta (considerado esférico) sobre uma superfície. Um tipo de mapa muito usado é através da projeção de Mercator, que projeta a Terra sobre um cilindro tangente à esfera e depois “abre” esse cilindro no formato de uma folha plana, como sugere esta figura: Considere que o raio da base do cilindro é igual ao raio da Terra e que a altura do cilindro é igual ao diâmetro da Terra. A área lateral de um cilindro de raio R e altura h é dada por: ALC = 2πRh. A área da su- perfície esférica de raio R é dada por: ASE = 4πRh2 . Então qual é a razão entre a área lateral do cilindro e a área da superfície esférica?

Answer 1

Resposta:

$d = \frac{Alc}{Ase} = 4$

Explicação passo-a-passo:

O enunciado diz que:

A área lateral de um cilindro de raio R e altura h é dada por: Alc= 2×π×R×h.

A área da superfície esférica de raio R é dada por: Ase = 4×π×R×h².

Podemos considerar o raio da Terra como 1 e seu diâmetro como 2 (lembre-se que o diâmetro é igual a duas vezes o raio).

Substituindo:

$\frac{Alc}{Ase} = \frac{2\pi.1.2 }{4\pi.1.2^{2} }$

Resposta: $\frac{1}{4}$

Answer 2

A alternativa correta para essa questão é a letra a), ou seja, 1.

Temos as seguintes informações:

• Raio da base do cilindro = raio da Terra ---> R

• Altura do cilindro =  diâmetro da Terra ---> h

• Área lateral de um cilindro de raio R e altura h é dada por: ALC = 2πRh

• Área da superfície esférica de raio R é dada por: ASE = 4πRh², porém essa fórmula está errada. A fórmula correta é ASE = 4πR²

Para determinar a razão entre a área lateral do cilindro e a área da superfície esférica:

ALC/ASE = 2πRh/4πR² ---> h/2R

Substituindo o h por 2R, temos então que:

 

2R/2R = 1

Com isso, temos que a alternativa correta é a letra a).

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