5) Os jogos Pan-Americanos de 2007 tiveram como sede a cidade do Rio de Janeiro. O preço (p) da entrada para a final do futebol femino, entre Brasil e Estados Unidos, relacionava-se com a quantidade (x) de torcedores por jogo por meio da relação p = -0,2x + 100. Qual foi o preço cobrado para dar a máxima receita por jogo?
a) 50,00
b) 40,00
c) 20,00
d) 60,00
e) 25,00
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo:
"Qual foi o preço cobrado para dar a máxima receita por jogo?"
Questão pede receita máxima, logo se espera uma função de 2º grau, porém nos foi dado uma de 1º grau:
P = -0.2x + 100
P (preço)
X (torcedores)
Devemos pensar no que é a receita, nada mais é que uma relação entre total de torcedores e o valor pago por cada um…
Se P= 20 e x= 50, logo a receita total será de 1000 reais, conclui-se que a função receita(R) é igual a
R = P . x
Se P = -0.2x + 100, logo
R = (-0.2x + 100) . x
R = -0.2x² + 100x
Temos então uma função do segundo grau, com concavidade virada para baixo (a<0), ou seja, tem um valor máximo, que é o pedido da questão. Precisamos agora saber seu valor máximo, que seria o vértice.
Vamos então calcular o Xv (pode calcular o Yv também, mas com Xv fica mais tranquilo de calcular)
Xv = -b/ 2a e Yv = -∆/ 4a
Xv = -(100)/ 2(-0.2)
Xv = -100/ -0.4
Xv = -100/ -0.4 .(-10)
Xv = 1000/ 4
Xv = 250
Número de torcedores é x, com o cálculo acima vemos que o número de torcedores para receita máxima é igual a 250 torcedores, voltemos então a primeira função, a que foi dada pela questão
P = -0.2x + 100
P = -0.2(250) + 100
P = -50 + 100
P = 50
Preço de cada ingresso para se atingir a receita máxima é de 50 reais