Question

5. Observe o que Lúcia e Jonas afirmaram
4x - 2y = 8
sobre o sistema
х
2
X = 2
Esse sistema tem
x= 3 ey= 2
como solução.
ARTUA FUNTA
Sei que x = 2 e
y=0 é solução
desse sistema.

Faça os cálculos necessários e verifique
quem fez uma afirmação verdadeira:
Lúcia ou Jonas. Depois, justifique.​

Answer 1

Resolvendo pelo método da substituição, vamos verificar em qual solução o par ordenado se encaixa.

$\left \{ {{4x - 2y = 8} \atop {x - y/2 = 2 }} \right.$

$-2y = 8 - 4x$

⇒ (2x) ⇒ $2x - y = 4$

    $2x - (8 - 4x) = 4$

    $2x - 8 -4x = 4$

    $-8 + 4 = 4x - 2x$

      $4 = 2xx = 4/2\\x = 2$

(Encontramos o par ordenado x)

$-2y = 8 - 4.2-2y = 8 - 8-2y = 0$

$y = 0/-2y = 0$

(Encontramos o par ordenado y)

Jonas estava correto.

Portanto:

S = {(2,0)}

Se quiser aprender mais sobre isso:

brainly.com.br/tarefa/10444091

Answer 2

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⠀⠀☞ Testando ambas as soluções propostas por Lúcia e Jonas no sistema concluímos que ambos estão corretos. ✅

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⠀⠀ Inicialmente vamos analisar as duas equações do nosso sistema:

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$\blue{\sf\Large\begin{cases}\sf~I)~~4x - 2y = 8\\\\ \sf~II)~~x - \dfrac{y}{2} = 2 \end{cases}}$

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⠀⠀Manipulando algebricamente ambas as equações para isolarmos a variável y encontramos:

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$\blue{\sf\Large~I)~\begin{cases}\sf~~2y = 4x - 8 \\\\ \sf~~y = \dfrac{4x - 8}{2} \\\\ \boxed{\sf~~y = 2x - 4~~} \end{cases}}$

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$\blue{\sf\Large~II)~\begin{cases}\sf~~x - 2 = \dfrac{y}{2} \\\\ \sf~~y = 2 \cdot (x - 2) \\\\ \boxed{\sf~~y = 2x - 4~~} \end{cases}}$

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⠀⠀Ou seja, ambas as equações são, na verdade, uma única equação. Com isso em mente vamos testar ambas as soluções propostas por Lúcia e Jonas substituindo os valores de x e y na equação e verificando se se a igualdade é mantida:

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$\blue{\sf\Large~L\acute{u}cia~\begin{cases}\text{ \sf~~2~~ \red{\overbrace{=}^{\large?}}~~2 \cdot 3 - 4 }\\\\ \sf~~2 = 2 \end{cases}}$⠀⠀⠀✅

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$\blue{\sf\Large~Jonas~\begin{cases}\text{ \sf~~0~~\red{\overbrace{=}^{\large?}}~~2 \cdot 2 - 4 }\\\\ \sf~~0 = 0 \end{cases}}$⠀⠀⠀✅

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⠀⠀Portanto temos que ambos estão corretos. ✌  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre:

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⠀⠀✈ Manipulação Algébrica (brainly.com.br/tarefa/37266101)  

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$