5)Observe o gráfico e determine:
a) A equação geral da reta r.
b) A equação geral da reta s.
c) O ponto P de intersecção dessas retas.
Soluções para a tarefa
a) A reta r tem forma y = ax + b. Precisamos descobrir o valor dos coeficientes "a" e "b" para determinar a equação geral dela.
A reta r passa pelos pontos (0, 0) e (2, -3). Substituindo esses pontos, formamos um sistema linear:
y = ax + b
0 = 0.a + b
-3 = a.2 + b
b = 0
-3 = 2a + b
Na primeira equação, vemos que b = 0. Substituindo esse valor de b na segunda equação, temos:
-3 = 2a + 0
a = -3/2
Assim, podemos concluir que a equação da reta r fica:
y = ax + b
y = (-3/2).x + 0
y = -3x/2
b) Mesma coisa do item anterior. A reta s tem forma y = ax + b. Precisamos descobrir o valor dos coeficientes "a" e "b" para determinar a equação geral dela.
A reta s passa pelos pontos (-6, 4) e (-4, 0). Substituindo esses pontos, formamos um sistema linear:
y = ax + b
4 = a.(-6) + b
0 = a(-4) + b
4 = b - 6a [I]
0 = b - 4a [II]
Podemos resolver esse sistema linear subtraindo a segunda equação da primeira:
[I] - [II]
4 - 0 = (b - 6a) - (b - 4a)
4 = -6a + 4a
4 = -2a
a = -4/2
a = -2
Se a = -2, podemos concluir que:
0 = b - 4a
0 = b - 4.(-2)
0 = b + 8
b = -8
Logo, a equação da reta s é:
y = ax + b
y = -2x - 8
c) Para descobrir as coordenadas do ponto P, igualamos as equações das duas retas:
reta r: y = -3x/2
reta s: y = -2x - 8
-3x/2 = -2x - 8
-3x/2 + 2x = -8
-3x/2 + 4x/2 = -16/2
-3x + 4x = -16
x = -16
Assim, descobrimos a abscissa desse ponto. Para descobrir a ordenada, basta substituir em qualquer uma das duas equações:
y = -3x/2
y = -3(-16)/2
y = 48/2
y = 24
ou
y = -2x - 8
y = -2(-16) - 8
y = 24
Assim, o ponto P de intersecção das duas retas é o ponto (-16, 24).
Espero ter ajudado!