Question

5) Observe as seguintes dizimas periódicas:

a) 0,444... b) 2,565656... c) 4,08222... d) 6,98767676... e) 3,999...

Agora diga se a dizima periódica é simples ou composta, qual é o período e encontre a fração geratriz. (5,0)

Answer 1

Resposta:

5 ÷ 4 = 1,25

9 ÷ 5 = 1,8

Dízima periódica – 3 ÷ 9 = 0,33333...

21 ÷ 99 = 0,21212121...

100 ÷ 999 = 0,100100100...

Todos os números decimais que possuem infinitas casas decimais, com uma sequência numérica que se repete, são chamados de dízima periódica.

Answer 2

Resposta:

Definição de dizima periódica simples e composta:

* Uma dízima periódica simples possui uma parte inteira (que vem antes da vírgula) e o período, que vem depois da vírgula.

* Uma dízima periódica composta possui parte inteira (que vem antes da vírgula), parte não periódica e período, que vem depois da vírgula. O que diferencia uma dízima periódica simples de uma composta é que, na simples, só há o período depois da vírgula; na composta, existe uma parte que não se repete depois da vírgula.

a) É uma dizima periódica simples, o periodo é 4 e a fração geratriz é:

Seja x = 0,444…, como essa dízima possui 1 número no seu período (4), vamos multiplicar x por 10. Então,

$10x = 4,444...$

Agora realizando a subtração,

$10x-x=4,444-0,444...\\\\9x=4\\\\x=\frac{4}{9}$

b) É uma dizima periódica simples, o periodo é 56 e a fração geratriz é:

Seja x = 2,5656…, como essa dízima possui 1 número no seu período (56), vamos multiplicar x por 100. Então,

$100x=256,5656$

Agora realizando a subtração,

$100x-x=256,5656-2,5656...\\\\99x=254\\\\x=\frac{254}{99}$

c) É uma dizima periódica composta, o periodo é 2 e a fração geratriz é:

Seja x = 4,08222…. vamos multiplicar por 100 para que, após a vírgula, fique somente a parte periódica. Então,

$100x=408,222...$

Por outro lado, sabemos que:

$1000x=4082,222...$

Agora faremos a subtração,

$1000x-100x=4082,222-408,222...\\\\900x=3674\\\\x=\frac{3674}{900}$

d) É uma dizima periódica composta, o periodo é 76 e a fração geratriz é:

Seja x = 6,987676…. vamos multiplicar por 100 para que, após a vírgula, fique somente a parte periódica. Então,

$100x=698,7676...$

Por outro lado, sabemos que:

$10000x=69876,7676...$

Agora faremos a subtração,

$10000x-100x=69876,7676-698,7676...\\\\9900x=69178\\\\x=\frac{69178}{9900}$

e) É uma dizima periódica simples, o periodo é 9 e a fração geratriz é:

Seja x = 3,999…, como essa dízima possui 1 número no seu período (9), vamos multiplicar x por 10. Então,

$10x=39,999...$

Agora realizando a subtração,

$10x-x=39,999-3,999...\\\\9x=36\\\\x=\frac{36}{9}$