Question

5. Observe as expressões algébricas a seguir.
I) x² – y² (Lê-se produto da soma pela diferença de dois termos)
II) (m + n)³ (Lê-se cubo da soma de dois termos)
III) (m – n)³ (Lê-se cubo da diferença de dois termos)
IV) (m + n)² (Lê-se quadrado da soma de dois termos)
V) (m – n)² (Lê-se quadrado da diferença de dois termos)
Tem-se que as expressões algébricas acima são denominadas de produtos notáveis e para cada
uma delas existe uma regra prática que pode ser adotada para desenvolvê-las. Sendo assim,
associe cada expressão algébrica a sua respectiva descrição.
( ) O cubo do primeiro termo, mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo,
mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, mais o cubo do segundo
termo.
( ) O quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado
do segundo termo.
( ) O cubo do primeiro termo, menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo
termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, menos o cubo do
segundo termo.
( ) O primeiro termo elevado ao quadrado, menos o segundo termo elevado ao quadrado.
( ) O quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o
quadrado do segundo termo.

Answer 1

Resposta:(||)

(|V)

(|||)

(|)

(V)

Answer 2

Associação de cada expressão algébrica à sua respectiva descrição:

(II) O cubo do primeiro termo, mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo,  mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, mais o cubo do segundo  termo.

(IV) O quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado  do segundo termo.

(III) O cubo do primeiro termo, menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo  termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, menos o cubo do  segundo termo.

(I) O primeiro termo elevado ao quadrado menos o segundo termo elevado ao quadrado.

(V) O quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o  quadrado do segundo termo.

Explicação:

Veja o desenvolvimento de cada produto notável apresentado para entender cada uma das descrições:

I) x² – y² (produto da soma pela diferença de dois termos)

Temos o primeiro termo (x) elevado ao quadrado menos o segundo termo (y) elevado ao quadrado.

II) (m + n)³ (cubo da soma de dois termos)

(m + n)·(m + n)·(m + n) =

(m + n)·(m² + 2mn + n²) =

m³ + 2m²n + mn² + nm² + 2mn² + n³ =

m³ + 2m²n + m²n + 2mn² + mn² + n³ =

m³ + 3m²n + 3mn² + n³

III) (m – n)³ (cubo da diferença de dois termos)

(m - n)·(m - n)·(m - n) =

(m - n)·(m² - 2mn + n²) =

m³ - 2m²n + mn² - nm² + 2mn² - n³ =

m³ - 2m²n - m²n + 2mn² + mn² - n³ =

m³ - 3m²n + 3mn² + n³

IV) (m + n)² (quadrado da soma de dois termos)

(m + n)·(m + n) =

m² + mn + mn + n² =

m² + 2mn + n²

V) (m – n)² (quadrado da diferença de dois termos)

(m - n)·(m - n) =

m² - mn - mn + n² =

m² - 2mn + n²

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