Question

5-Observe as afirmativas abaixo e indique a alternativa verdadeira
I- 7!= 7.6.5!
II- 9! = 3! + 6!
III-6! / 4! = 30
a) Todas as afirmativas são verdadeiras
b) Todas as afirmativas são falsas
c) Apenas as afirmativas le ll são verdadeiras
d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras
e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras​

Answer 1

❑  Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras, o que corresponde a alternativa d).

❑  Para solucionar o exercício, vamos relembrar alguns conceitos sobre fatorial.

❑ O que é o fatorial de um número?

Sendo n um natural, o fatorial é um modo de escrever um produto que vai de n até 1, em que cada fator é uma unidade menor que a anterior. Em outras palavras, é o produto dos naturais de n até 1.  Representamos o fatorial por n!

Matematicamente:

$\boxed{ n! = n \times (n-1) \times (n - 2) \times ... \times 1}$

➯ Exemplos:

$3! = 3 \times (3 - 1) \times 1$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

➯ Lembre que:

$\boxed{ 1! = 1}$

$\boxed{ 0! = 1}$

➯ Podemos "abrir" o fatorial até onde for conveniente. Ou seja:

$n! = n \times (n-1)!$

$n! = n \times (n- 1) \times (n-2)!$

E assim até onde for conveniente.

• Exemplos:

$6! = 6 \times 5!$

Não acredita? Vamos provar.

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

Substituindo:

$720 = 6 \times 120$

720 = 720

Ou seja, nosso pensamento é verdadeiro. Faz sentido, pois se pegarmos 5!, percebendo que ele é igual a $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ e substituirmos todo esse produto em 6! por 5!:

$6! = 6 \times (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)$

$6! = 6 \times 5!$

Está provado.

❑  Agora, vamos ao exercício! Qualquer outra necessidade será explicada durante a resolução.

❑ Resolução do exercício

• Vamos analisar cada afirmação.

• $I- 7!= 7 \times 6 \times 5!$

Como falamos antes, podemos abrir o fatorial até onde for conveniente. Então, a afirmação é verdadeira. Caso tenha dúvidas:

$7!= 7 \times 6 \times 5!$

$7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1= 7 \times 6 \times 5!$

Abrindo o 5!:

$7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1= 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Os dois lados são iguais. Então, é verdadeiro.

• $II- 9! = 3! + 6!$

Cuidado! Não podemos tentar somar os fatoriais como números normais 9! é diferente da soma entre 3! e 6!. Portanto, a afirmação é falsa.

Vou te provar agora com contas:

$9! = 3! + 6!$

$9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3! + 6!$

$9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 6 + 720$

$362880 = 726$

O que é totalmente falso, pois:

$362880 \neq 726$

Então, está provado que é falsa.

• $III = \dfrac{6!}{4!} = 30$

Só podemos verificar essa alternativa fazendo a conta. Vamos "abrir" o 6! até 4!, pois assim "cortaremos" com o 4! do denominador:

$\dfrac{6 \times 5 \times 4!}{4!} =$

Corta 4! com 4!:

$6 \times 5 = 30$

Então, essa afirmação é verdadeira.

❑ Leia mais sobre fatorial de números em:

• https://brainly.com.br/tarefa/20622344

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Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

3. Observe as afirmações a seguir e indique as alternativas verdadeiras