Question

5. Observe a figura que representa a ampliação do polígono ABCDE, realizada com base nas linhas convergentes a um ponto F.suponha que F esteja 6CM distante de B E 9CM de base B'



A)se AB = 2CM, quanto mede A'B'?

B)Os polígonos ABCDE e A'B'C'D'E' são semelhantes é a razão de semelhança nesse caso?

Answer 1

Completando o item b:

b) Os polígonos ABCDE e A'B'C'D'E' são semelhantes, e a razão de semelhança é um valor k, tal que FA' = k.FA. Qual é a razão de semelhança nesse caso?

Solução

a) De acordo com o enunciado, temos que:

BF = 6 cm

B'F = 9 cm

Além disso, temos que AB = 2 cm.

Os triângulos ΔFAB e ΔFA'B' são semelhantes, pois:

"Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.".

Daí, podemos utilizar a seguinte relação:

$\frac{BF}{AB}=\frac{B'F}{A'B'}$

Substituindo os valores:

$\frac{6}{2}=\frac{9}{A'B'}$

A'B' = 3 cm

b) Como os polígonos são semelhantes, então podemos dizer que:

$\frac{FA}{FB}=\frac{FA'}{FB'}$

Como FA' = k.FA, então a razão de semelhança é igual a:

$\frac{FB'}{FB}=k$

$\frac{9}{6}=k$

k = 1,5