5-Observe a figura
Nessa figura,está representado o gráfico da função f(x)=bx,b>0.Se f(1)+f(-1)=10/3,o valor de b é
a)1
b)3
c)2/7
d)1/3
Soluções para a tarefa
Resposta: Letra D.
Explicação passo-a-passo:
Função=> f (x) = bx
f(1) = b1 e f(-1) = b-1
f (1) + f(-1) = 10
3
=> b1 + b-1 =
10
3
=> b + 1
=
10
3
=>
3
2
3
+
3
3
=
10
3
=> 3b2
-10b +3 =0 => equação do 2°
grau:
3b2 -10b +3 =0
∆ = b2
- 4. a. c
∆ = (-10)
2 – 4.3.(3)
∆ = 100 - 36
∆ = 64
=
− ± √∆
2
=
−(−10) ± √64
2.3
=
10 ± 8
6
b’ = 10−8
6
=> x =
2
6
=> b’ = 1
3
b” = 10+8
6
=> x =
18
6
=> b” = 3 ( como a função e
decrescente esse valor não serve)
O valor de b é 1/3 (Alternativa D).
O gráfico de uma função de uma variável é a representação geométrica dos pontos (x, f(x)) que satisfazem a função. Tem inúmeras utilidades como possibilitar a análise de máximos e mínimos, pontos de inflexão, regiões de crescimento e decrescimento, taxa de variação, etc...
Na questão apresentada, pelo gráfico, f(x) = bˣ é uma função exponencial decrescente. Com isso, 0 < b < 1. Ainda, como f(1) + f(-1) = 10/3, então:
f(1) + f(-1) = b¹ + b⁻¹ = b + 1/b = (b² + 1)/b = 10/3
Simplificando a equação:
(b² + 1)/b = 10/3
3(b² + 1) = 10b
3b² + 3 = 10b
3b² -10b + 3 = 0
Resolvendo pela fórmula resolutiva (ou fórmula de Bháskara):
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4*3*3
Δ = 100 - 36
Δ = 64
√Δ = 8
b₁ = (10 + 8)/2*3 = 3
b₂ = (10 - 8)/2*3 = 2/6 = 1/3
Como 0 < b < 1, logo b = 1/3 (Alternativa D).
Veja também esta questão sobre gráficos de função exponencial:
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