Question

5) O sistema linear com três equações e três incógnitas , possui qual terno ordenado como sua solução: *





(A) (1, 2, 3)
(B) (2, 1, 3)
(C) (2, 2, 2)
(D) (3, 2, 1)
(E) (3, 1, 2)

Answer 1

Explicação passo a passo:

$\left \{ {{2a-b+c=3} \atop {a+2b-c=2}} \atop {a+b+c=6}\right.$

Vamos fazer um sistema com duas variáveis (a e b) e eliminar o c.

Para isso, some primeiro a primeira equação com a segunda equação para eliminarmos o termo c.

    2a - b + c = 3

     a + 2b - c = 2

    3a + b        = 5

Agora, some a segunda equação com a terceira equação para eliminarmos o termo c.

    a + 2b - c = 2

    a + b   + c = 6

    2a + 3b    = 8

Temos o seguinte sistema com duas variáveis

    $\left \{ {{3a+b=5} \atop {2a+3b=8}} \right.$

Multiplique a primeira equação por -3 para eliminarmos o b e calcular o a

    3a + b = 5          × (-3)

    2a + 3b = 8

    -9a - 3b = -15

    2a + 3b =  8

    -7a         = -7  →  a = -7 ÷ (-7)  →  a = 1

Substitua o valor de a em qualquer equação do sistema para calcularmos o b

    1ª equação → 3a + b = 5  →  3 · 1 + b = 5  →  3 + b = 5  →  b = 2

    2ª equação → 2a + 3b = 8  →  2 · 1 + 3b = 8  →  2 + 3b = 8  →  3b = 6

                            b = 2

Como já temos os valores de a e b, substitua-os em qualquer equação do sistema de três variáveis para calcularmos o c

 1ª) 2a - b + c = 3  →  2 · 1 - 2 + c = 3  →  2 - 2 + c = 3  →  0 + c = 3  →  c = 3

 2ª) a + 2b - c = 2  →  1 + 2 · 2 - c = 2  →  1 + 4 - c = 2  →  5 - c = 2  →  -c = -3

                                   c = 3

 3ª) a + b + c = 6  →  1 + 2 + c = 6  →  3 + c = 6  →  c = 3

Então,  a = 1, b = 2 e c = 3   ;   (1, 2, 3)

alternativa A