Question

5. O retângulo áureo, ou de ouro, grego é um retângulo especial em que valem as relações entre comprimento(c) e largura(l):
=l
l −l
A proporção áurea, pode ser observada na natureza, nas artes e nas construções. Por exemplo, o templo grego Partenon tem suas medidas apoiadas na proporção áurea.
Se considerarmos c = 1, a proposta será:
← proporção áurea
1= l ⇒l +l−1=0. l 1−l
Qual é esse número?
A raiz positiva dessa equação é chamada número de ouro.

Answer 1

$l^2+l-1=0$

$\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-1)$

$\Delta=1+4$

$\Delta=5$

$l=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$

Como $l>0$, temos que:

$l=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$

$l=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$

O número de ouro é $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$, aproximadamente $0,618$