Question

5- O planeta Marte é o 4º planeta do sistema solar, e conforme sua orbita apresenta
periodos de maior ou menor proximidade com a Terra. Sua distancia média é de cerca
de 8 x 1010 metros do nosso planeta. Qual seria a distância percebida por uma
particula alpha de velocidade 0,55c, para chegar lá?​

Answer 1

Utilizando relatividade restrita e contração de Lorentz, temos que a distancia real que esta particula irá percorrer é de $6,68.10^{10}m$.

Explicação:

Em relatividade restrita, quando objetos se movem muito proximo da velocidade da luz, o objeto no referencial em movimento enxerga comprimentos e distancias de forma contraida, que é o efeito que chamamos de contração de Lorentz, que pode ser calculado da seguinte forma:

$L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Onde Lo é o comprimento parado, v é a velocidade do objeto, e c é a velocidade da luz ($3.10^{8}m/s$)

Assim substituindo os valores, podemos encontrar a real distancia que esta particula irá percorrer:

$L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

$L=8.10^{10}\sqrt{1-\frac{(0,55c)^2}{c^2}}$

$L=8.10^{10}\sqrt{1-(0,55)^2}$

$L=8.10^{10}\sqrt{1-0,3025}$

$L=8.10^{10}\sqrt{0,6975}$

$L=8.10^{10}.0,835$

$L=6,68.10^{10}$

Assim temos que a distancia real que esta particula irá percorrer é de $6,68.10^{10}m$.