Question

5) O famoso relógio da Central do Brasil, em um dia de verão, seus ponteiro marca
o horário de 3h e 45 min. Responda:
a) Quais os ângulos os ponteiros formam, em grau?
b) Determine esse ângulos em radiano.​

Answer 1

Resposta:

a) 157,5°

b) 7π/8 rad

Explicação passo-a-passo:

ITEM A

Consideremos o tempo zero como sendo meio-dia ou meia-noite. Nesse momento, os dois ponteiros estão apontando para o número 12; logo, o ângulo entre eles é 0°.

Agora, pense assim:

O ponteiro dos minutos leva 60min para completar os 360°. Portanto, a sua ele se move 6° por minuto (podemos afirmar que sua velocidade angular é de 6°/min).

O ponteiro das horas, por sua vez, leva 12h para completar os mesmos 360°. Portanto, a sua velocidade é de 30°/h (30° por hora), ou de 0,5°/min.

Assim, imaginemos agora o horário de 3h. Nesse momento, o ponteiro das horas está apontando exatamente para o número 3. O ponteiro dos minutos, diretamente para o número 12.

Tomando como referência o número 12 e o sentido horário, podemos considerar que o ponteiro dos minutos está na posição 0° e o das horas está na posição 90° (eles estão perpendiculares entre si).

45 minutos depois, o ponteiro das horas se moveu 22,5° e o dos minutos se moveu 270° (basta multiplicar a velocidade angular pelo intervalo de tempo).

Assim, o ponteiro dos minutos está em 270° e o das horas está em 112,5°. Logo, o ângulo entre eles é 157,5° (a diferença ou subtração entre as duas posições).

ITEM B

Basta, agora, converter os 157,5° em radianos. Podemos multiplicar por π e dividir por 180°.

Temos:

$\frac{157.5 \times \pi}{180} = \frac{7}{8} \pi$