5) o centro da circunferência da equação x²+y²+16x-4y+12=0 é o ponto de coordenadas: alternativa em anexo preciso do calculo certo deseja agradeço
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Fernanda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o centro da circunferência cuja equação geral é esta:
x² + y² + 16x - 4y + 12 = 0
ii) Veja: para encontrarmos o centro de uma circunferência a partir da sua equação geral, deveremos colocar a equação na sua forma reduzida para definirmos, com exatidão, qual é o centro e qual é o raio. Então vamos ordenar a equação geral acima, ficando assim:
x² + 16x + y² - 4y + 12 = 0 ----- agora vamos formar os quadrados em "x" e em "y", tendo o cuidado de subtrair aquele valor que resultar a mais por força da formação dos quadrados. Então, formando os quadrados, teremos:
(x+8)² - 64 + (y-2) - 4 + 12 = 0 ----- note que tivemos que subtrair "-64" e "-4" porque, ao formar o quadrado (x+8)² fica: x²+16x+64 (olha aí: por isso tivemos que subtrair "-64"); e ao formar o quadrado (y-2)² fica: y²-4y+4 (olha aí: por isso tivemos que subrair "-4"). Bem, continuando, temos:
(x+8)² + (y-2)² - 64 - 4 + 12 = 0 ---- nte que "-64-4+12 = -56". Assim:
(x+8)² + (y-2)² - 56 = 0 ----- passando "-56" para o 2º membro, temos:
(x+8)² + (y-2)² = 56 ----- note que "56" que está no 2º membro, poderá ser substituído por "√(56)²", pois "√(56)² = 56", ok? Então ficaremos assim:
(x+8)² + (y-2)² = √(56)² <--- Esta é a equação reduzida da circunferência da sua questão. Lembre-se que a equação reduzida de uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r, a sua equação reduzida é dada assim:
(x-x₀)² + (y-y₀)² = r² <--- Faça a comparação desta equação reduzida com a equação reduzida da circunferência da sua questão e você chegará, com tranquilidade, à seguinte conclusão, sobre o centro e o raio da circunferência da sua questão:
Centro: (-8; 2) ; e raio = √(56) <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.