Question

5) Numa sala há 20 alunos entre homens e mulheres. O produto do número de Mulheres e o
número de Homens vale 96 , então o número de mulheres da sala é : (Faça a resolução)​

Answer 1

A quantidade de mulheres na sala pode ser 8 ou 12, ou seja:

• 8 mulheres e 12 homens ou
• 12 mulheres e 8 homens.

• Faça o equacionamento do enunciado. Considere:

h: quantidade de homens

m: quantidade de mulheres

• Numa sala há 20 alunos entre homens e mulheres:

h + m = 20 ①

• O produto entre a quantidade de mulheres e homens vale 96.

m ⋅ h = 96 ⟹ Divida ambos os membros por m.

$\large \sf h = \dfrac{96}{m}$  ②

• Substitua a equação ② na ①

h + m = 20

$\large \sf \dfrac{96}{m} + m = 20$  ⟹ Multiplique todos os termos por m.

96 + m² = 20m ⟹ Subtraia 20m de ambos os membros.

m² −  20m + 96 = 0

• Solucione a equação do segundo grau por seu método preferido.

• Sendo o coeficiente de m² igual a 1, pode-se resolver essa equação do segundo grau por "soma e produto de raízes" usando a fórmula:

m² − S·m + P = 0

onde:

S: soma das duas raízes

P: produto das duas raízes.

• Compare a equação com a fórmula:

m² −  20m + 96 = 0

m² − S·m + P = 0

• Por comparação:

−S⋅m = −20n ⇒ S = 20

+P = 96 ⇒ P = 96

• Encontre dois números (as raízes que são a solução dessa equação) que somados resulta 20 e multiplicados resulta 96.

• Se a soma é positiva então o número maior é positivo.

• Os pares de números cujo produto é 96 são:

1 e 96 ⇒ S = 97 e P = 96 (Não serve pois a soma não é 20)

2 e 48 ⇒ S = 50 e P = 96 (Não serve pois a soma não é 20)

3 e 32 ⇒ S = 35 e P = 96 (Não serve pois a soma não é 20)

4 e 24 ⇒ S = 28 e P = 96 (Não serve pois a soma não é 20)

6 e 16 ⇒ S = 22 e P = 96 (Não serve pois a soma não é 20)

8 e 12 ⇒ S = 20 e P = 96 (Serve)

• Através de cálculo mental: os dois números são 8 e 12. Escreva o conjunto solução.

S = {8, 12}

Há duas respostas possíveis: a quantidade de mulheres na sala pode ser 8 ou 12, ou seja:

• 8 mulheres e 12 homens ou
• 12 mulheres e 8 homens.

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