Question

5) Numa montanha russa, o carrinho parte do repouso no ponto A e move-se, livre de atrito com a pista e dos efeitos do ar, passando pelos pontos B e C. Sabendo que a massa do carrinho é igual a 5 kg, determine a velocidade dos carrinhos nos pontos B e C.

Answer 1

Resposta:

$v_b=20m/s\\v_c=10m/s$

Explicação:

Para resolver esse exercicio vamos precisar saber com clareza os conceitos de Energia Cinética, Energia Potencial e Energia Mecânica.

Vou chamar de Ec, Ep e Em respectivamente.

Para isso temos que ter em mente que Energia mecânica neste processo é conservado, o que isso quer dizer? quer dizer que ou a energia está em forma potencial gravitacional ou ela está em energia cinética, ou está um pouco em casa, resumindo matematicamente:

$E_m=E_c+E_p$

Antes de ir para o exercicio de fato vamos relembrar as formular:

$E_c=\frac{m\cdot v^2}{2}\\\mbox{m = massa (kg)}\\\mbox{v = velocidade (m/s^2)}$

Agora a energia potencial gravitacional:

$E_p=m\cdot g\cdot h\\\mbox{g = acelera\c c\~ao (m/s^2)}$

$\mbox{h = altura (m)}$

Feito isso vamos ao exercicio de fato, vamos analisar o que acontece no ponto A.

Ponto A: Se o carro está em repouso no ponto A, não temos energia cinética, ou seja, a energia mecânica é igual a energia potencial gravitacional, vamos calcular quanto que temos:

$E_p=5\mbox{kg}\cdot 10\mbox{m/s^2}\cdot 20\mbox{m}=1000\mbox{J}$

Agora sabemos qual que é a energia mecânica do sistema, vamos para o ponto B.

Ponto B: Neste ponto a altura do carrinho é igual a 0, ou seja, não há energia potencial gravitacional, então toda energia mecânica é cinética, com isso podemos descobrir a velocidade do carrinho:

$E_m = E_c\\\\1000\mbox{J}=\frac{5\cdot v^2}{2}\\\\v^2= \frac{2\cdot 1000}{5}\\\\v^2=400\\\\v=\sqrt{400}= 20\mbox{m/s}$

Pronto, já calcular a velocidade do carrinho no ponto B, vamos ao ponto C agora.

Ponto C: Nesse ponto nós temos um pouco de energia em cada forma, mas como queremos a velocidade, temos que fazer algumas continhas antes para saber quanta energia estará como energia cinética.

$E_m = E_c+E_p\\E_c=E_m-E_p$

Vamos calcular Ep no ponto C:

$E_p = 5\mbox{kg}\cdot 10\mbox{m/s^2}\cdot 15\mbox{m}=750\mbox{J}$

Então nós teremos de energia cinética:

$E_c = 1000\mbox{J}-750\mbox{J}=250\mbox{J}$

Agora vamos igualar isso a energia cinética e descobrir a velocidade:

$250\mbox{J}=\frac{5\cdot v^2}{2}\\\\v^2= \frac{250\cdot 2}{5}\\\\v^2= \frac{500}{5}\\\\v^2= 100\\\\v=\sqrt{100}=10\mbox{m/s}$

Pronto! calculamos a velocidade nos pontos B e C

Qualquer dúvida respondo nos comentários.