Question

5) Num paralelepípedo retângulo, o volume é 600 cm.
Uma das dimensões da base é igual ao dobro da outra,
enquanto a altura e 12 cm. Calcule as dimensões da base e
a área total desse paralelepípedo?​

Answer 1

Volume de um paralelepípedo é igual ao produto das 3 dimensões, logo:

V = b.c.h

V = x.2x.12

V = 24x²

O volume e ele já nos deu vale 600cm³, logo:

600 = 24x²

Igualando a 0

-24x² + 600 = 0 ---------> Para facilitar nossa vida podemos dividir toda a equação por 24 já que 600 é múltiplo de 24.

600/24 = 25

24/24 = 1

Reescrevendo

-x² + 25 = 0

Basta resolver essa equação quadrática:

Retirando o Delta

Δ = b² -4.a.c

a = -1

b = 0

c = 25

Δ = 0² -4.-1.25

Δ= 100

Pronto, agora o que devemos fazer é aplicar Baskhara

$\frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a}$

\frac{-0 +- \sqrt{100} }{2.-1}

xi = 10 + 0/-2

xi = -5

xii = 0 - 10/-2

xii = 5

Como o queremos descobrir uma medida de comprimento o valor negativo não nos convém, logo x é igual a 5.

Voltando ao enunciado o exercício nos pede a área total, utilizando o valor que encontramos para x constatamos que

altura = 12

base = 10

largura = 5

ABT = 5.10.2

ABT = 100 cm²

ALT = 5.12.2 + 12.10.2

ALT = 120 + 240

ALT = 360 cm²

At = 360  + 100

At = 460 cm²